复数
友情提醒：因为学好网站宽度限制，上传文本可能存在页面排版较乱的状况，假如点击下载或全屏查阅更佳。查阅本学科或别的学科更多知识要点
考试内容：复数的定义；复数的加法和减法；复数的乘法和除法；数系的。
复数知识点：复数是高中代数的关键内容，在中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，常常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的定义，复数的代数、几何、三角表示办法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学课思想与办法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.
1.知识网络图
2.复数中的难点
(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不太好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应努力体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.
(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则了解，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此努力地加以训练.
(3)复数的辐角主值的求法.
(4)采用复数的几何意义灵活地解决问题.复数能够用向量表示，另外复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应努力加以体会.
3.复数中的
(1)理解好复数的定义，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.
(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决详细问题时常常用到，是一个内容.
(3)复数的三种表示法的各种各样运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种各样形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是内容.
(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.
4. ⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即
.
⑵复数及其相关定义：
① 复数—形如a + bi的数（其中
）；
② 实数—当b = 0时的复数a + bi，即a；
③ 虚数—当
时的复数a + bi；
④ 纯虚数—当a = 0且时的复数a + bi，即bi.
⑤ 复数a + bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）
⑥ 复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.
⑶两个复数相等的概念：
.
⑷两个复数，假如不全是实数，就不能比较大小.
注：①若
为复数，则
若
，则
.（×）[为复数，而不是实数]
若
，则
.（√）
②若
，则
是
的必要不充分条件.（当
，
时，上式成立）
5. ⑴复平面内的两点间距离公式：
.
其中
是复平面内的两点
所对应的复数，
间的距离.
由上可得：复平面内以
为圆心，
为半径的圆的复数方程：
.
⑵曲线方程的复数形式：
①
为圆心，r为半径的圆的方程.
②
表示线段
的垂直平分线的方程.
③
为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程（若
，此方程表示线段
）.
④
表示以
为焦点，实半轴长为a的双曲线方程（若，此方程表示两条射线）.
⑶值不等式：
设是不等于零的复数，则
①
.
左边取等号的条件是
，右边取等号的条件是
.
②
.
左边取等号的条件是
，右边取等号的条件是
.
注：
.
6. 共轭复数的性质：
?????????????????????????????????????????? 
，
（
a + bi）?????????????? 
????????????????????????????????? 
（
）????????????????????????????? 
注：两个共轭复数之差是纯虚数. （×）[之差可能为零，此时两个复数是相等的]
7
⑴①复数的乘方：
②对任何
，
及
有
③
?
注：①上述结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会获得荒谬的结果，如
若由
便会获得
的错误结论.
②在实数集成立的
. 当
为虚数时，
，因此复数集内解方程不能利用两边平办法.
⑵常用的结论：
???
若
是1的立方虚数根，即
，则????????????????????????????????????????????????? .
8.? ⑴复数是实数及纯虚数的充要条件：
①
.
②若
，是纯虚数
.
⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都觉得是相等的，而相等的向量表示同一复数. 特例：零向量的方向是任意的，其模为零.
注：
.
9. ⑴复数的三角形式：
.
辐角主值：
适合于0≤
＜
的值，记作
.
注：①为零时，可取
内任意值.
②辐角是多值的，都相差2
的整数倍.
③设
则
.
⑵复数的代数形式与三角形式的互化：
，
，
.
⑶几类三角式的标准形式：
10. 复数集中解一元二次方程：
在复数集内解关于的一元二次方程
时，应注意下述问题：
①当
时，若
＞0，则有二不等实数根
；若=0，则有二相等实数根
；若＜0，则有二相等复数根
（
为共轭复数）.
②当
不全为实数时，不能用
方程根的状况.
③不论为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立.
11. 复数的三角形式运算：
棣莫弗定理：
好了，关于高中数学复数运算公式这个问题学好网团长就为大伙介绍到这里了，期待对你有所帮助，若还有更多疑问，能够点击右下角咨询哦！本文是学好网整理汇编，请勿转载，以尊重我站编辑人员劳动成果及版权。如有转载，我方将追究法律法规责任。若有侵权，请联系网站负责人删除。
