一元二次方程的解法 解题步骤是什么

一元二次方程的解法有公式法、配办法、直接开平办法、因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

怎样求解一元二次方程

办法一、公式法

先判断△=b2-4ac，

若△<0原方程无实根；

若△=0，

原方程有两个相同的解为：

X=-b/（2a）；

若△>0，

原方程的解为：

X=（（-b）±√（△））/（2a）。

办法二、配办法

先把常数c移到方程右边得：

aX2+bX=-c

将二次项系数化为1得：

X2+（b/a）X=- c/a

方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得：

X2+（b/a）X +（b/（2a））2=- c/a +（b/（2a））2

方程化为:

（b+（2a））2=- c/a +（b/（2a））2

①、若- c/a +（b/（2a））2<0，原方程无实根；

②、若- c/a +（b/（2a））2 =0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；

③、若- c/a +（b/（2a））2>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b2-4ac））/（2a）。

办法三、直接开平办法

形如(X-m)2=n (n≥0)一元二次方程能够直接开平办法求得解为X=m±√n

办法四、因式分解法

将一元二次方程aX2+bX+c=0化为如（mX-n）（dX-e）=0的形式能够直接求得解为X=n/m，或X=e/d。

一元二次方程求解例题分析

一、直接开平办法

对于直接开平办法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，假如是两个相等的解，也要写成x1=x2=a的形式，别的的都是比较简单。

例1.解关于x的方程：x^2-6x+9=(5-2x)^2

解析：原方程化简得（x-3）^2=(5-2x)^2, x-3=±(5-2x)解得x1=2，x2=8/3。

难度不大，只要记牢有两个解，千万别漏。

二、配办法

在化成直接开平办法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的，假如是则采用直接开平办法求解即可，假如不是，原方程就没有实数解．

例2.用配办法解关于x的方程x^2+px+q=0（p,q为已知常数）

三.公式法

公式法是解一元二次方程的根本办法，没有使用条件，所以是必须掌握的。用公式法的注意事项只有一个便是判断“△”的取值范围，只有当△≥0时，一元二次方程才有实数解．

例3.用公式法解关于x的一元二次方程(m-1)x^2+(2m-1)x+m-3=0.

四、因式分解法

因式分解，在初二下学期的时候讲了，之前也是有相关的文章，关键性毋庸置疑，在一元二次方程里，因式分解法用的还是挺多的，难度非常容易调节，因此也是考试出题教师非常喜欢的一类题型。我们讲一下这个办法的例题。

例4.用因式分解法求解3x^2-4x-4=0的根

解析:3x^2-4x-4=0通过十字相乘法分解得（3x+2）（x-2）=0所以得出x1=-2/3,x2=2

例5. 用因式分解法开展解方程，9（x-2）^2-16(x+1)^2=0

解析：这个是采用平方差公式开展因式分解的题目，原方程化为（7x-2）（x+10）=0，然后解得x1=2/7,x2=-10.

采用因式分解法是解一元二次方程的时候比较常用的一种办法，由于这种办法非常灵活。简单一点的就如同例4，难一点的可能便是含参类的。

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