三角形角平分线的性质和画法

三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线都在三角形内。

三角形角平分线的性质

1.角平分线可以得到两个相等的角。

2.角平分线上的点到角两边的距离相等。

3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

5.三角形的一条内角的平分线与不相邻的两个外角的平分线交于一点，该点叫做三角形的旁心。

6.三角形的外角平分线都在三角形外。

7.三角形的角平分线都在三角形内。

三角形角平分线的画法

1.以三角形顶点A为圆心，任意长度为半径，作圆弧，与三角形顶点的两条边各相交于一点M、N。

2.分别以交点M、N为圆心，相同长度为半径作圆弧，使两条圆弧相交于一点O。

3.连接A、O两点，即可得∠A的角平分线。

证明：连接OM、ON，

因为AN=AM，ON=OM，且制共用OA，

所以△ANO与△AMO完全相等，

因此∠NAO=∠MAO，OA为∠A的角平分线。