一元二次方程的解法及解题步骤

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的比较高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。

一元二次方程介绍

含义及特点

（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般状况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。

（2）由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的状况由判别式（△=b2-4ac）决定。

判别式

采用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）能够判断方程的根的状况。

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与根的判别式 有如下关系：△=b2-4ac

①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的实数根；

③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

以上结论反过来也成立。

一元二次方程求解办法

办法 一、公式法

先判断△=b2-4ac，

若△<0原方程无实根；

若△=0，

原方程有两个相同的解为：

X=-b/（2a）；

若△>0，

原方程的解为：

X=（（-b）±√（△））/（2a）。

办法二、配办法

先把常数c移到方程右边得：

aX2+bX=-c

将二次项系数化为1得：

X2+（b/a）X=- c/a

方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得：

X2+（b/a）X +（b/（2a））2=- c/a +（b/（2a））2

方程化为:

（b+（2a））2=- c/a +（b/（2a））2

①、若- c/a +（b/（2a））2<0，原方程无实根；

②、若- c/a +（b/（2a））2 =0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；

③、若- c/a +（b/（2a））2>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b2-4ac））/（2a）。

办法三、直接开平办法

形如(X-m)2=n (n≥0)一元二次方程能够直接开平办法求得解为X=m±√n

办法四、因式分解法

将一元二次方程aX2+bX+c=0化为如（mX-n）（dX-e）=0的形式能够直接求得解为X=n/m，或X=e/d。

一元二次方程的解法及解题步骤小天就先为大家讲解到这里了，希望可以帮到你些，若还有更多疑问，可以点击右下角咨询哦！学习就要掌握技巧，也不是死学要与世界上的万物联系在一起，古人说的好活到老学到老，学习是无止境的。多观察、多吃苦、多研究学识是不断深化人的精神，三字经说过“自不教父之过教不严师之惰”看来我国在很久以前就非常注意教育，教育是一个国家是一个国家民族进步的标准，人是在失败中长大，每一个名人背后都有不为人知的故事寒窗苦的读圣贤书，既然我们没在哪社会而感到高兴，既然古人为我们创造知识何必不去珍惜古人的汗水。