2017-2018学年高中数学北师大版必修4试题答案以及解析

以下是2017-2018学年高中数学北师大版必修4：模块综合检题答案以及解析，同学们可以参考一下，通过做题对照答案和解析找出薄弱知识点，再针对性复习。
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．已知角α的终边经过点P(－3，4)，则sin α的值等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．－  B.
C.  D．－
2．已知cos＝－且|φ|＜，则tan φ＝(　　)
A．－  B.
C．－  D.
3．已知cos α＝，0＜α＜π，则tan＝(　　)
A.  B.
C．－1  D．－7
4．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos 2x的图像(　　)
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
5．已知向量a＝(2，1)，b＝(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则k的取值范围是(　　)
A．(－2，＋∞)  B.∪
C．(－∞，－2)  D．(－2，2)
7．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，且ω＞0，0≤φ＜2π)的部分图像如图所示，则(　　)
A．ω＝，φ＝
B．ω＝，φ＝
C．ω＝，φ＝
D．ω＝，φ＝
8．若α∈，且sin α＝，则sin－cos(π－α)等于(　　)
A.  B．－
C.  D．－
10．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则的比较大值是(　　)
A．2
B．1＋
C．π
D．4
11．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的比较小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　)
A．f(x)在单调递减
B．f(x)在单调递减
C．f(x)在单调递增
D．f(x)在单调递增
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)
13．已知cos x＝，x是第二、三象限的角，则a的取值范围为________．
14．已知e1、e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为________．
15．y＝3－ 的定义域为________．
16．有下列四个：
①若α，β均为首要象限角，且α＞β，则sin α＞sin β；
②若函数y＝2cos的比较小正周期是4π，则a＝；
③函数y＝是奇函数；
④函数y＝sin在[0，π]上是增函数．
其中正确的序号为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)化简：·
·.
18．(本小题满分12分)已知角α的终边过点P.
(1)求sin α的值；
(2)求式子·的值．
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin＋sin＋2cos2x.
(1)求f(x)的比较小值及比较小正周期；
(2)求使f(x)＝3的x的取值集合．
21．(本小题满分12分)如图，函数y＝2sin(πx＋φ)，x∈R(其中0≤φ≤)的图像与y轴交于点(0，1)．
(1)求φ的值；
(2)求函数y＝2sin(πx＋φ)的单调递增区间；
(3)求使y≥1的x的集合．
22．(本小题满分12分)已知M(1＋cos 2x，1)，N(1，sin 2x＋a)(x∈R，a∈R，a是常数)，且y＝ (O为坐标原点)．
(1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)；
(2)若x∈时，f(x)的比较大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图像可由y＝2sin的图像经过怎样的变换而得到；
(3)函数y＝g(x)的图像和函数y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称，求y＝g(x)的表达式，并比较g(1)和g(2)的大小．
答案
1．解析：选C　sin α＝＝.
2．解析：选D　由cos＝－得sin φ＝，又|φ|＜，所以φ＝，所以tan φ＝.
3．解析：选D　因为cos α＝＞0，0＜α＜π，所以0＜α＜，sin α＞0，所以sin α＝，故tan α＝，所以tan(α＋)＝＝＝－7.
4．解析：选C　y＝cos 2x的图像向左平移个单位后即变成y＝cos 2＝cos(2x＋1)的图像．
5．解析：选B　当a，b共线时，2k－1＝0，k＝，此时a，b方向相同夹角为0°，所以要使a与b的夹角为锐角，则有a·b＞0且a，b不共线．由a·b＝2＋k＞0得k＞－2，且k≠，即实数k的取值范围是∪，选B.
6.
7．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，且ω＞0，0≤φ＜2π)的部分图像如图所示，则(　　)
A．ω＝，φ＝
B．ω＝，φ＝
C．ω＝，φ＝
D．ω＝，φ＝
解析：选C　∵T＝4×2＝8，∴ω＝.
又∵×1＋φ＝，
∴φ＝.
8．解析：选B　sin－cos(π－α)
＝sin α＋cos α＋cos α＝sin α＋cos α.
∵sin α＝，α∈，
∴cos α＝－.
∴sin α＋cos α＝×－×＝－.
9.
10．
11．解析：选A　y＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ＋)，由比较小正周期为π得ω＝2，又由f(－x)＝f(x)可知f(x)为偶函数，|φ|<可得φ＝，
所以y＝cos 2x，在单调递减．
12.
.
13．解析：－1＜cos x＜0，－1＜＜0，
∴－1＜a＜.
答案：
14．解析：由题意知：a·b＝(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝0，即ke＋e1e2－2ke1e2－2e＝0，即k＋cos －2kcos －2＝0，化简可求得k＝.
答案：
15．解析：∵2cos≥0，
∴2kπ－≤3x＋≤2kπ＋，
∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
函数的定义域为{x|kπ－π≤x≤kπ＋，k∈Z}．
答案：{x|kπ－π≤x≤kπ＋，k∈Z}
16．解析：α＝390°＞30°＝β，但sin α＝sin β，所以①不正确；函数y＝2cos的比较小正周期为T＝＝4π，所以|a|＝，a＝±，因此②不正确；③中函数定义域是，显然不关于原点对称，所以③不正确；由于函数y＝sin＝－sin(－x)＝－cos x，它在(0，π)上单调递增，因此④正确．
答案：④
17．解：原式＝··＝·tan x·tan x·＝sin x.
18．解：(1)∵|OP|＝＝1，
∴点P在单位圆上，由正弦函数定义得sin α＝－.
(2)原式＝·＝＝.
由(1)得sin α＝－，P在单位圆上，
∴由已知得cos α＝，∴原式＝.
19．解：(1)∵f(x)＝sin＋sin＋2cos2x＝sin 2x·cos＋cos 2xsin＋sin 2x·cos－cos 2x·sin＋cos 2x＋1＝sin 2x＋cos 2x＋1
＝2sin＋1，
∴f(x)min＝2×(－1)＋1＝－1，
比较小正周期T＝＝＝π.
(2)∵f(x)＝3，∴2sin＋1＝3，
∴sin＝1，
∴2x＋＝2kπ＋，k∈Z，
∴x＝kπ＋，k∈Z，
∴使f(x)＝3的x的取值集合为
20.
∴x(2－y)－(－x－4)y＝0，整理得x＋2y＝0.
∴y＝－x.
即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0，
由(1)知x＝－2y，将其代入上式，
整理得y2－2y－3＝0.
解得y1＝3，y2＝－1.
当y＝3时，x＝－6，
21．解：(1)因为函数图像过点(0，1)，
所以2sin φ＝1，即sin φ＝.
因为0≤φ≤，所以φ＝.
(2)由(1)得y＝2sin，
∴当－＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z，
即－＋2k≤x≤＋2k，k∈Z时，y＝2sin(πx＋)是增函数，故y＝2sin的单调递增区间为，k∈Z.
(3)由y≥1，得sin≥，
∴＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z，
即2k≤x≤＋2k，k∈Z，
∴y≥1时，x的集合为{x|2k≤x≤＋2k，k∈Z}．
22．解：(1)y＝f(x)＝＝(1＋cos 2x，1)·(1，sin 2x＋a)＝sin 2x＋cos 2x＋1＋a＝2sin＋1＋a.
(2)x∈，则∈，
所以f(x)的比较大值为3＋a＝4，解得a＝1，
此时f(x)＝2sin＋2，其图像可由y＝2sin(x＋)的图像经纵坐标不变横坐标缩小为原来的倍，再将所得图像向上平移2个单位得到．
(3)设M(x，y)为y＝g(x)的图像上任一点，
由函数y＝g(x)的图像和函数y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称，得M(x，y)关于x＝1的对称点M′(2－x，y)在y＝f(x)的图像上，所以y＝g(x)＝f(2－x)＝2sin[2(2－x)＋]＋1＋a＝2sin(－2x＋4＋)＋1＋a，g(1)＝2sin(2＋)＋1＋a，g(2)＝2sin＋1＋a＝2sin＋1＋a.
∵＜2＋＜＜π，
∴g(1)＞g(2)．