新疆乌鲁木齐市2018年高三年级第二次质量监测（文科数学）

以下是新疆乌鲁木齐市2018年高三年级第二次质量监测，文科数学试题以及答案和解析，同学们解答题目后自己对照答案和解析，找出欠缺的知识点再去针对性复习。
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，则（   ）
A．          B．        C.          D．
2. 为虚数单位，则复数（   ）
A．          B．        C.          D．
3. 若满足约束条件则的比较小值是（   ）
A．1         B．3        C. 5        D．7
4.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列中正确的是（   ）
A.若，则
B.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则
C.若，则
D.若，则
5.若，则；是的逆，则（   ）
A．真，真         B．真，假        C. 假，真        D．假，假
6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（   ）（已知：)
A．12         B．20       C. 24        D．48
7.已知函数，将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象经过点，则函数（   ）
A.在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增
C.在区间上有比较大值     D. 在区间上有比较小值
8.如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆，则这个几何体的体积是（   ）
A．          B．        C.          D．
9．已知边长为2的正方形的对角线交于点，是线段上—点，则的比较小值为（   ）
A．          B．        C.          D．2
10.已知函数与其导函数的图象如图，则满足的的取值范围为（   ）
A．          B．        C.          D．
11.已知点是双曲线的渐近线上的动点，过点作圆的两条切线，则两条切线夹角的比较大值为（   ）
A．          B．        C.          D．  
12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（   ）
A．          B．       C.          D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.某次考试有64名考生，随机编号为，依编号顺序平均分成8组，组号依次为.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在首要组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为          ．
14. 已知函数则的值为          ．
15.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为          ．
16.在中，，为中点，，则面积的比较大值为          ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.
18. 如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）若 ，求三棱锥的体积.
19. 近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的有40人.
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？
（2）若对商品和服务都不满意者的集合为.已知中有2名男性，现从中任取2人调查其意见.求取到的2人恰好是一男一女的概率.
附：(其中为样本容量）
20.如图，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与拋物线交于两点，设到准线的距离.
（1）若，求拋物线的标准方程；
（2）若，求直线的斜率.
21.已知.
（1）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由；
（2）若是的极值点，证明.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的首要题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；
（2）过点且平行于直线的直线与曲线交于两点，若，证明点在一个椭圆上.
23.选修4-5：不等式选讲
设函数.
（1）试比较与的大小；
（2）若函数的图象与轴能围成一个三角形，求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5: BAADC      6-10: CBACD     11、12：BB
二、填空题
13. 45          14. 4           15.            16.  
三、解答题
17. （1）设数列的公差为，数列的公比为，依题意有，
解得，，又，∴，
于是，
（2）易知
∴，
，
两式相减，得
∴
∵，∴.
18.（1）取中点,连结,∵是的中点, ∴,
又∵分别是的中点,∴,
∴平面平面,∴平面.
（2）∵平面，∴，
又∵平面，，
，
∴.
19.（1）
∴没有的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”
（2）中有2男3女，记作，从中任取2人，有，共10种情形，其中“一男一女”有，共6种情形，∴其概率为.
20.（1）∵，∴，∴，得
∴抛物线为；
（2）设，由得:
∴，则
设直线的方程为，由 ，得，
即，∴，
∴，整理得，
∴，∴，依题意，∴.
21.（1）当时，，
，，，
，，
∴在上递减，在上递增，∴恒有两个零点；
（2）∵，∵是的极值点，
∴；∴
故要证：，令，即证，
设，即证，
，
令，，
∴在上递增，又，
故有的根，，
当时，，当时，，
∴.
综上得证.
22.（1），
（2）设过点与平行于直线的直线的参数方程为(为参数）
由，得：
∴，得
即点落在椭圆上.
23.（1）∵，而
∴；
（2）当时，，
∵，∴围成三角形，∴.
当时，，同理得，
综上所述.