高二上下册数学练习题

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     一、选择题：
1、“ ”的否定是（ ） A、 B、 C、 D、
2、若两个不同平面 、 的法向量分别为 ，则（ ） A、 、 相交但不垂直 B、 ⊥ C、 ∥ D、以上均不正确
3、双曲线 的右焦点坐标为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A、 B、 C、 D、
4、已知向量 分别是直线 和平面 的方向向量和法向量，若 与 夹角的余弦等于 ，则 与 所成的角为（ ） A、 B、 C、 D、
5、下列中正确的是（ ） A、“ ”是“ ”的必要不充分条件 B、“P且Q”为假，则P假且 Q假 C、“ 恒成立”是真，则实数 的取值范围是 D、“若 ，则 ”的否为“若 ，则 ”
6、已知椭圆 以及椭圆内一点 ，则以P为中点的弦所在直线斜率为（ ） A、 B、 C、 D、
7、已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=3GN，用向量 表示向量 ，则（ ） A、 B、 C、 D、
8、过椭圆的右焦点 作椭圆长轴的垂线交椭圆于 两点， 为椭圆的左焦点， 若 为正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A、 B、 C、 D、
9、 分别是双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与双曲线的左右 两支分别交于A,B两点，若 是等边三角形， 则该双曲线的虚轴长为（ ） A、 B、 C、 D、
10、在三棱柱 中，底面为正三角形，侧棱垂直底面， 。若 分别是棱 上的点，且 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A、 B、 C、 D、
11、已知抛物线 的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在首要象限，若 ，则直线PQ的斜率是（ ） A、 B、1 C、 D、
12、已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直于直线 于点 ，线段 的垂直平分线与 的交点的轨迹为曲线 ，若点 是 上任意的一点，定点 ， ，则 的比较小值为（ ） A、 6 B、 C、 4 D、 5
     二、填空题 
13、抛物线 的焦点坐标为 。
14、已知集合 ， ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是 。
15、在平行六面体 中， ， ， ， 60°，则 的长为 。
16、已知直线 与抛物线 交于 两点， 为坐标原点，且 , 于点 ，点 的坐标为 ，则 。 三、解答题（本大 题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17、 ：方程 表示焦点在 轴上的双曲线。 ：直线 与抛物线 有公共点。 若“ ”为真，求实数 的取值范围。
18、已知中心在原点，焦点在 轴上的椭圆的一个顶点坐标为 ，其离心率为 求椭圆的标准方程； 椭圆上一点P满足 ,其中 为椭圆的左右焦点， 求 的面积。
19、如图，在棱长为2的正方体 中 ， 分别是棱 上的动点。 （1）当 时，求证 ⊥ ； （2）若 分别为 的中点，求直线 与 平面 所成角的正弦值。
20、在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足，当 为圆与 轴交点时， 与 重合，动点 满足 ； （1）求点 的轨迹 的方程； （2）抛物线 的顶点在坐标
21、在四棱锥 中， 底面 ，底面 是直角梯形， ， ∥ ， ， 是 的中点。 （1）求证：平面 平面 ； （2）若 ，求二面角 的余弦值。
22、动点P 满足 （1）求动点P的轨迹 的方程； （2）设直线 与曲线 交于 两点，坐标原点 到直线 的距离为 ，求 面 积的比较大值。
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