高二数学知识点总结(版)

高中数学内容,无论是在逻辑思维能力,还是在空间想象能力等方面,都较初中有着明显的区别和更高的要求,较多的学生一进入高中就感觉学数学不容易。为加深高二学生对数学内容的理解和记忆学好网小编整理了高二数学知识要点归纳(版)，供参考。

版高二数学知识要点归纳如下：

集合

一、集合定义

(1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。

(2)集合与元素的关系用符号=表示。

(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。

(4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。

(5)空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

函数

一、映射与函数:

(1)映射的定义:(2)一一映射:(3)函数的定义:

二、函数的三要素:

相同函数的判断办法:①对应法则;②概念域(两点必须另外具备)

(1)函数解析式的求法:

①概念法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:

(2)函数概念域的求法:

①含参问题的概念域要分类讨论;

②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其概念域，此时的概念域要通过实际意义来确定。

(3)函数值域的求法:

①配办法:转化为二次函数，采用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;

②逆求法(反求法):根据反解，用来表示，再由的取值范围，根据解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;

④换元法:根据变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;

⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;

⑥基本不等式法:转化成型如:，采用平均值不等式公式来求值域;

⑦单调性法:函数为单调函数，可通过函数的单调性求值域。

⑧数形结合:通过函数的几何图形，采用数型结合的办法来求值域。

三、函数的性质:

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性:概念:注意概念是相对与某个详细的区间而言。

判定办法有:概念法(作差比较和作商比较)

导数法(适用于多项式函数)

复合函数法和图像法。

应用:比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性:概念:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;

f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。

判别办法:概念法，图像法，复合函数法

应用:把函数值开展转化求解。

周期性:概念:若函数f(x)对概念域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

别的:若函数f(x)对概念域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.

应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换:函数图像变换:()要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

常见图像变化规律:(注意平移变化可以用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)

平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移获得函数y=f(2x+4)的图象。

(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。

对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称

y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称

y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)

伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)详细参照三角函数的图象变换。

一个关键结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;

点击查阅：高中数学知识要点

五、反函数:

(1)概念:

(2)函数存在反函数的条件:

(3)互为反函数的概念域与值域的关系:

(4)求反函数的步骤:①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;②将互换，得;③写出反函数的概念域(即的值域)。

(5)互为反函数的图象间的关系:

(6)原函数与反函数具有相同的单调性;

(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

七、常用的初等函数:

(1)一元一次函数:

(2)一元二次函数:

一般式

两点式

顶点式

二次函数求比较值问题:首先要利用配办法，化为一般式，

有三个类型题型:

(1)顶点固定，区间也固定。如:

(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.

等价在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根

注意:若在闭区间讨论方程有实数解的状况，可先采用在开区间上实根分布的状况，得出结果，在令和检查端点的状况。

(3)反比例函数:

(4)指数函数:

指数函数:y=(a>o,a≠1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

(5)对数函数:

对数函数:y=(a>o,a≠1)图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

注意:

(1)比较两个指数或对数的大小的基本办法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相另外转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。

上述是学好网小编整理的版高二数学知识要点归纳，期待对高二同学们的数学学习有用，更多高中数学公式、知识要点请关注学好网。

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高二数学知识点总结(版)二枪就先为大家讲解到这里了，希望可以帮到你些，若还有更多疑问，可以点击右下角咨询哦！学习是件苦恼的事，每天两点，从学校到家里，日子过得平淡无奇，每天面临着大量的习题和作业，日久天长，学生对学习失去了兴趣，使我对学习产生了苦恼的感觉，但转念一想，我做为学生，主要任务就是学习，古人说：“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”，只有付出了努力，才会有成功！不经历风雨，怎么见彩虹，成功等于一份天赋加百分之九十九的努力，这样想来，我又埋头作学了起来。