2018年杭州高考辅导：数学常见丢分题型_高考数学易丢分的雷区一览

杭州学大教育为各位高考同学归纳汇集了高考数学考试常见丢分题型，同学可通过作答以下题目检测自己该部分知识点掌握情况，有任何知识点不清楚或需要老师指导的地方都可以参加学大教育数学高考辅导班进行补习，接下来就让学大教育编辑为各位进行2018年杭州高考数学考试常见丢分题型介绍。
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【题型一】：忽视对等比数列中公比的分类讨论致误
【例】：设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝S9，则数列的公比q是________．
【解法】：①当q＝1时，S3＋S6＝9a1，S9＝9a1，∴S3＋S6＝S9成立．  ②当q≠1时，由S3＋S6＝S9得a1(1－q3)/1－q＋a1(1－q6)/1－q＝a1(1－q9)/1－q   ∴q9－q6－q3＋1＝0，即(q3－1)(q6－1)＝0.∵q≠1，∴q3－1≠0，∴q6＝1，∴q＝－1.
【拓展训练】: 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q
的取值范围是_______．
【解法】：设三角形的一边长为a，
①当q≥1时，由a＋aq>aq2 ，解得1≤q<1＋√5/2 ；
②当0<q<1时，由aq＋aq2>a，解得5－12<q<1.综合①②，得q的取值范围是√5－1/2<q<1＋√5/2 .
【题型二】：忽视等比数列中的隐含条件致误
【例】：各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S30＝70，则S40＝______.
【解法】：b1＝S10，b2＝S20－S10，b3＝S30－S20，b4＝S40－S30，  b1，b2，b3，b4是以公比为r＝q10>0的等比数列．∴b1＋b2＋b3＝10＋10r＋10r2＝S30＝70， ∴r2 ＋r－6＝0，∴r＝2，r＝－3(舍去)，∴S10＝b1＋b2＋b3＋b4＝10(1－24)/1－2 ＝150.
【拓展训练】: 已知x，y∈N* ，若x,42，y成等比数列，则x＋y的比较小值是________
xy＝(4√2)2＝32＝1×32＝2×16＝4×8 (x、y∈N*)． ∴x＋y的比较小值为12.
【题型三】：已知函数f(x)＝2x/x＋1，数列{an}满足a1＝2/3，an＋1＝f(an),bn＝an/1－an ，n∈N*，求数列{bn}的通项公式．
【解法】：∵f(x)＝2x/x＋1，∴an＋1＝f(an)＝2an/an＋1，∴1/an＋
1＝1/2＋1/2an.∴1/an＋1 －1＝12(1/an －1)，又bn＝ an1－an，∴1bn＝1an －1，∴1/bn＋1＝1/2·1/bn，∴bn＋1＝2bn，又b1＝a1/1－a1＝2，  ∴{bn}是以2为首项，公比为2的等比数列，∴bn＝2n.
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