二阶导数等于零的意义(学好网解答)

当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

二阶导数几何意义

（1）切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。

（2）函数的凹凸性（比如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。

这里以物理课学中的瞬时加速度为例：

a=dv/dt=d2x/dt2通过概念有

可假如加速度却没有恒定的，某点的加速度表达式就为：

a=limΔt→0，Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)

又由于v=dx/dt，因此就有：

a=dv/dt=d2x/dt2，即元位移对时间的二阶导数

将这种思想应用到函数中，即是数学课所谓的二阶导数

f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）

f''(x)=d2y/dx2=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)

二阶导数的意义

简单来说，一阶导数是自变量的变化率，二阶导数便是一阶导数的变化率，也便是一阶导数变化率的变化率。

连续函数的一阶导数便是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶倒数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。

而二阶导数能够反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。

结合一阶、二阶导数能够求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。

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