人教版高一数学幂函数知识点及练习题

以下是为同学们整理的人教版高一数学幂函数知识点，文章中包括：幂函数定义、定义域和值域、幂函数性质及练习题，同学们可以结合后面的练习题来巩固人教版高一数学幂函数知识点。
定义：
    形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
    定义域和值域：
    当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域
性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x<0 x="">0的所有实数，q不能是偶数;
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在首要象限的各自情况.
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数无界。
1．4．下列函数中与y＝13x定义域相同的函数是()
A．y＝1x2＋x B．y＝lnxx
C．y＝xex D．y＝2xx
    答案：D
2.下列四类函数中，具有性质“对任意x0，y0都有f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()
A．幂函数 B．对数函数
C．指数函数 D．二次函数
答案：C
3.下列幂函数为偶函数的是()
A.y=x12　 B.y=3x
C.y=x2 D.y=x-1
答案：C
4.若a<0，则0.5a,5a,5-a的大小关系是()
A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a
C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a
答案：B
5.设α∈{-1,1，12，3}，则使函数y=xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为()
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
答案：A