昆明市2018届高三复习教学质量检测

学习数学就是要多做练习，通过练习来不断巩固知识，拓展思维，但是也不能进行题海战术，也要选择针对性的适合自己成绩水平的习题才有有。
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文科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
7.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（  ）
A．         B．       C.          D．2
8. 若直线与函数的图像无公共点，则不等式的解集为（  ）
A．         B．       
C.          D．
9.设函数的比较小值是1，则实数的取值范围是（  ）
A．         B．       C.         D．
10.数列满足，则数列的前20项的和为（  ）
A．-100         B．100       C. -110        D．110
11.已知，是椭圆的两个焦点，过原点的直线交于两点，，且，则的离心率为（  ）
A．         B．       C.         D．     
12.已知函数，若是函数的极值点，则实数的取值范围是（  ）
A．         B．       C.         D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知变量，满足，则的比较小值为          ．
14.已知向量，满足，|，，则|          ．
15.在中，角所对的边分别是，若，，且，则的面积等于          ．
16. 如图，等腰所在平面为，，.是的重心.平面内经过点的直线将分成两部分，把点所在的部分沿直线翻折，使点到达点（平面）.若在平面内的射影恰好在翻折前的线段上，则线段的长度的取值范围是          ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.
若，则认定该户为“贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；
若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.
（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“贫困户”的概率；
（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；
（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（写出结论）.
19.如图，直三棱柱中，是的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，，求点到平面的距离.
20.设抛物线的焦点为，准线为.已知点在抛物线上，点在上，是边长为4的等边三角形.
（1）求的值；
（2）在轴上是否存在一点，当过点的直线与抛物线交于、两点时，为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
21.函数，.
（1）求函数的极值；
（2）若，证明：当时，.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的首要题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知，是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明：为定值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若、，，，证明：.
试卷答案
一、选择题
1-5:CABDC       6-10: CDBBA     11、12：DA
二、填空题
13.0          14. 2          15.           16.
三、解答题
17. 解：（1）由，得，解得.
所以，数列的通项公式为.
（2），
所以的前项和.
所以.
18.解：（1）由图知，在乙村50户中，指标的有15户，
所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“贫困户”的概率为.
（2）甲村“今年不能脱贫的非贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为，，.“低收入户”有3户，分别记为，，，所有可能的结果组成的基本事件有：
， ， ， ， ，
， ， ， ，
， ， ，
， ， .
共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个，
所以，所选2户均为“低收入户”的概率.
（3）由图可知，这100户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差.
19.解：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.
（2）由，是的中点，所以，
在直三棱柱中，，，所以，
又，所以，，所以.
设点到平面的距离为，因为的中点在平面上，
故到平面的距离也为，三棱锥的体积，
的面积，则，得，
故点到平面的距离为.
20. 解：（1）由题知，，则.设准线与轴交于点，则.又是边长为4的等边三角形，，所以，，即.
（2）设点，由题意知直线的斜率不为零，
设直线的方程为，点，，
由得，，则，，.
又，同理可得，则有.
若为定值，则，此时点为定点.
又当，时，，
所以，存在点，当过点的直线与抛物线交于、两点时，为定值.
21.解：（1）函数的定义域为，，
由得， 得，所以函数在单调递减，
在上单调递增，所以函数只有极小值.
（2）不等式等价于，由（1）得：.
所以，，所以.
令，则，当时，，
所以在上为减函数，因此，，
因为，所以，当时，，所以，而，所以.
22.解：（1）圆的参数方程为，（为参数），
由得：，即，
所以曲线的直角坐标方程为.
（2）由（1）知，，可设，所以
所以为定值10.
23.解：（1）由得：，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
综上，不等式的解集为.
（2）证明：，
因为，，即，，
所以，
所以，即，所以原不等式成立.