等腰梯形对角线的性质

等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的乘积和，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。等腰梯形同一底上的两个内角相等。两腰相等，两底平行，对角线相等。

等腰梯形的性质：

（１）两底边相互平行，并且两腰相等

（２）同一底上的底角相等

（３）等腰梯形对角线相等

几何表达举例：

（１）∵ABCD是等腰梯形

∴AD∥BC，AB=CD

（２）∵ABCD是等腰梯形

∴∠ABC=∠DCB

∠BAD=∠CDA

（３）∵ABCD是等腰梯形

∴AC=BD

等腰梯形的判定

1、一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。

2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

3、对角线相等的梯形是等腰梯形。

4、两腰相等的梯形是等腰梯形

以下判定不作为定理使用：

5、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。

6、对角互补的梯形是等腰梯形。

矩形的判定

（1）梯形+两腰相等

（2）梯形+两底角相等

（3）梯形+对角线相等

几何表达式举例：

（1）∵ABCD是梯形且AD∥BC

又∵AB=CD

∴四边形ABCD是等腰梯形

（２）∵ABCD是梯形且AD∥BC

又∵∠ABC=∠DCB

∴四边形ABCD是等腰梯形

（３）∵ABCD是梯形且AD∥BC

∵AC=BD

∴ABCD四边形是等腰梯形