偶函数的性质有什么

偶函数是高中数学中非经常见的函数，与之对应的是奇函数。判断函数的奇偶性是高中数学考试中的经典题型。下边小编为大伙具体介绍一下偶函数及偶函数的性质，供大伙参考。

偶函数

一般地，假如对于函数f(x)的概念域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的概念域必须关于y轴对称，否则不能成为偶函数。

偶函数性质

1、假如了解函数表达式，对于函数f(x)的概念域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x)，如y=x*x；y=cosx。

2、假如了解图像，偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

3、偶函数的概念域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件。

比如：f(x)=x^2，x∈R（f(x)等于x的平方，x属于一切实数），此时的f(x)为偶函

数。f(x)=x^2，x∈(-2,2]（f(x)等于x的平方，-2<x≤2），此时的f(x)不是偶函数。

偶函数运算法则

1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。

2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。

3、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

4、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

5、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

6、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

7、奇函数一定满足f(0)=0(由于F(0)这个表达式表示0在概念域范围内，F(0)就必须为0)因此不一定奇函数有f(0)，但有F(0)时F(0)必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2。

8、概念在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0。

9、当且仅当f(x)=0（概念域关于原点对称）时，f(x)既是奇函数又是偶函数。

10、在对称区间上，被乘函数为奇函数的定积分为零。

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