函数的对称性

函数的对称性：y=f（|x|）是偶函数，它关于y轴对称，y=|f（x）|是把x轴下方的图像对称到x轴的上方，但无法判断是否具备对称性。比如，y=|lnx|没有对称性，而y=|sinx|却有对称性。

函数的对称性公式推导

1.对称性f(x+a)=f(b-x)记牢此方程式是对称性的一般形式.只要x有一个正一个负.就有对称性.至于对称轴可用吃公式求X=a+b/2

如f(x+3)=f(5_x)X=3+5/2=4等等.此公式对于那些未知方程,却了解2方程的关系的都通用.你能够去套用,在此不在举例.

对于已知方程的要求对称轴的首先你的记牢一些常见的对称方程的对称轴.如一原二次方程f(x)=ax2+bx+c对称轴X＝b/2a

原函数与反函数的对称轴是y＝x．

而对于一些函数假如不加限制条件就不太好说它们的对称轴如三角函数，它的对称轴就不仅仅是X＝90还有…（2n＋！）90度等等．由于他的概念为R．

f（x）＝｜X｜他的对称轴则是X＝0，

还应该注意的是一些由简单函数平移后要求的对称轴就只要把它反原成出等的以后在加上平移的数量就能够了．

如f（x－3）＝x－3。令t＝x－3，则f（t）＝t。可见原方程是由初等函数向右移动了3个单位。同样对称轴也向右移3个单位X＝3（记牢平移是左加右减的形式，如本题的X－3说明向由移）

2，至于周期性首先也的从一般形式说起f（x）＝f（x＋T）

注意此公式里面的X都是同号，而不象对称方程一正一负．此区别也是判断对称性还是周期性的重要．

同样要记牢一些常见的周期函数如三角函数什么正弦函数，余弦函数正切函数等．当然它们的比较小周期分别是2π，2π，π，当然他们的周期不仅仅是这点只要是它们比较小周期的正数倍都能够是题目的周期．如f（x）＝sinX，T＝2π（T＝2π/W）

可是假如是f（x）＝｜sinx｜的话它的周期便是T＝π由于加了值之后Y轴下边的图形全被翻到上面去了，由图不难看出起比较小对称周T＝π．

y1=(sinx)^2=(1-cos2x)/2

y2=(cosx)^2=(1+cos2x)/2

上面的2个方程T＝π（T＝2π/W）

而对于≥2个周期函数方程的加减复合方程，假如他们的周期相同，则它的周期还是相同的周期．如y=sin2x+cos2x由于他们有一个公共周期T＝π因此它的周期为T＝π

而对于不相同的周期则它的周期为它们各个周期的比较小公倍数．如

y=sin3πx+cos2πx，T1＝2/3，T2＝1则T＝2/3

对称函数

在对称函数中，函数的输出值不随输入变数的排列而改变。从函数的形式中能够看出若输入变数排列后，方程式不会改变。比如对于一个球体．若φ为其方位角，θ为其天顶角，r为半径，则大圆距离能够表示为

通过以上的距离公式，能够看出一些对称性，在以下变换下，距离不变：

天顶角各加某特定角度。

其方位角对调、天顶角对调，或是两者都对调。

好了，关于函数的对称性这个问题学好网布尔就为大家介绍到这里了，希望对你有所帮助，若还有更多疑问，可以点击右下角咨询哦！我曾经也一味地以为，学习是痛苦的。在题海中，我无法自拔。在书堆中，我欲哭无泪。我只是拼命地写着，拼命地记着，拼命地应付考试，仅此而已。但现在，我告诉自己，学习是快乐的。在学习的花香中，我微笑着，我沉醉着。