高中三角函数解题模型及技巧

关于三角函数的几种技巧本人在十多年的职中数学教学实践中,面对三角函数内容的相关教学时,积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。

三角函数知识要点解题办法归纳

一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式  转换到区间（-90o，90o）的公式.

1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；

2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；

3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；

4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

点击查阅：高中数学反三角函数公式归纳

二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”

1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方（或下方）;

2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）;

3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;

4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.

三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。

四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。

五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还能够视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.

六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：

1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;

2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平办法则：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;

2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.

八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式:

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？

九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)

1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过比较值点且平行于y轴的直线分别成轴对称；

2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；

3.同样，采用图象也能够获得函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。

十、见“求比较值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：

1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;

2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.

十一、见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化.

1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等

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三角函数模型总结

有关三角函数的运算，当只出现一个未知角，但伴随与特殊角的组合或多种三角函数综合使用使三角运算丰富多样，要解决这些问题，我们需要掌握一个基本原则，那便是“化简”，使用的公式包括同角三角函数基本关系式和诱导公式.

同角三角函数基本关系式有两个：sin2α+cos2α=1，tan α=sinα

cosα在使用同角三角函数基本关系式的时候需

要注意：（1）多种函数另外出现时，要正切化弦；（2）正余弦互求时，根据角的范围确定正负． 诱导公式比较多，总的口诀是：“奇变偶不变，符号看象限”，其中“奇偶”是指在未知角上附加的角是π2的多少倍，假如是奇数倍，名称需要改变，假如是偶数倍，名称不改变；“符号看象限”是指借助当未知角为锐角时，组合角所在象限所决定的三角函数的正负，来确定是否添加负号. 比如sin(π2+α) 中，未知角α上附加的角符号看象限是π2的一倍

三角函数解题心得技巧

理解记忆，结合图像理解，开始慢点写，一步一步来，建系、画图，甚至描点之类的。知道为什么要这么做，这么做有什么益处。然后记忆公式，多做题目，也别盲目做题，要做那些经典例题，1-2题，到位就行了，理解就够了，做多了反而浪费时间。

三角函数要记牢三角恒等变换的一些式子，比较好记下和差化积、积化和差公式（记不住不是什么大问题），记牢辅助角公式，然后在脑海中自然建立模型。了解平移之类的，就差不多够了。比较值问题便是[-1,1]比较常见啦。

技巧追求的太多就发觉，比较终全部的技巧都来源于熟练和思考，而别人指点的技巧用处不大。我是数学教师。假如硬说技巧，首先公式和函数图象要非常熟悉，这样才能在用的时候自然联想到该题是冲着哪个公式出的。做题不要盲目贪多，做完了要思考，主要思考，我究竟是哪里没想到，为什么是这么想。数学主要练习的是一种思维。

学习，就象是一场战争，有时你觉得在这拼命撕杀的战场上，你是孤独与无助的，但你殊不知，你其实并不是孤身奋战的！好了，到了这里，关于高中三角函数解题模型及技巧这个问题学好网乐乐就为大家介绍到这里了，若还有更多疑问，可以点击右下角咨询哦！