2018年上海高考辅导：数学常见丢分题型_高考数学易丢分的雷区一览

上海学大教育为各位高考同学归纳汇集了高考数学考试常见丢分题型，同学可通过作答以下题目检查自己该部分知识点掌握状况，有任何知识点不清晰或需要老师指点的地方都可参加学大教育数学高考辅导班进行补习，下面就由学大教育编辑为各位进行2018年上海高考数学考试常见丢分题型介绍。
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【题型一】：误解“导数为0”与“有极值”的逻辑关系
【例】：函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求a ,b的值。
【错解】：由F(1)=10,f’(1)=0解得a=4,b=-11或a=-3,b=3
【解析】：对“导数为0”与“有极值”逻辑关系分辨不清，错把f(x₀)为极值的必要条件当作充要条件。
【正确答案】：a=4,b=-11在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这种错误的原因就是对导数与极值关系不清。可导函数在一点处的导函数值为0只是这个函数在此点取到极值的必要条件，充要条件是f(x0)=0且F’(x)在x0
两侧异号。
【题型二】：对“导数值符号”与“函数单调性”关系理解不透彻
若函数 在 上为减函数，求实数 的取值范围。
【错解】：由f’(x)=3ax2-1<0在R上恒成立，∴A<0,△=12a<0，解得a<0
【解析】：概念模糊，错把f(x)在某个区间上是单调增（减）函数的充分条件当成充要条件。事实上 时满足题意。
【正确答案】：a≦0
一个函数在某个区间上单调增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为0。切记导函数在某区间上恒大（小）于0仅为该函数在此区间上单调增（减）的充分条件。
【题型三】：求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。
【例】：F(x)=a·2x-1/1+2x  是R上的奇函数，（1）求a的值（2）求的反函数f-1(x)
【解析】：求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。
【解法】：（1）利用F(x)+f(-x)=0（或f(0)=0）求得a=1.
（2）由a=1即F(x)=2x-1/2x+1，设y=f(x),则2x(1-y)=1+y由于y≠1故2x=1+y/1-Y，x=log₂1+y/1-y  ，而f(x)= 2x-1/2x+1=1-2/2x+1∈（-1，1）所以f-1(x)=log₂1+x/1-x(-1<x<1)
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