2018年广州高考辅导：数学常见丢分题型_高考数学易丢分的雷区一览

广州学大教育为各位高考同学归纳汇总了高考数学考试常见丢分题型，同学可通过作答以下试题检查自己该部分知识点掌握情况，有任何知识点不清楚或需要老师讲解的地方都可参加学大教育数学高考辅导班进行补习，下面就由学大教育编辑为各位进行2018年广州高考数学考试常见丢分题型介绍。
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【题型一】：忽视三角函数值对角的范围的限制致误
【例】：知cos α＝1/7，sin(α＋β)＝5√3/14，0<α<π/2，0<β<π/2，求cos β.
【解法】：∵0<α<π/2且cos α＝1/7<cos π/3＝1/2，∴π/3<α<π/2，又0<β<π/2 ，
∴π/3<α＋β<π，又sin(α＋β)＝5√3/14<√3/2，∴2π/3<α＋β<π.
∴cos(α＋β)＝－√1－sin2(α＋β)＝－11/14 ，
sin α＝√1－cos2α＝4√3/7.∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝1/2 .
【拓展训练】：已知α、β∈(0，π/2)，cos α＝√5/5，且cos β＝√10/10，求α＋β.
【解法】：∵α、β∈(0，π/2)且cos α＝√5/5，cos β＝√10/10，
∴sin α＝2√5/5，sin β＝3√10/10 ，∴sin(α＋β)＝sin α·cos β＋sin β·cos α＝2√5/5×√10/10＋3√10/10×√5/5＝√2/2 .
又cos α＝√5/5<√2/2，cos β＝√10/10<√2/2，∴π/4<α<π/2，π/4<β<π/2，
∴π/2<α＋β<π，∴α＋β＝3π/4 .
【题型二】：解三角形时，忽视分类讨论而致误
【例】：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且a＝1，c＝√3. 
(1)若C＝π/3，求A；
(2)若A＝π/6，求b.
【解法】：(1)由正弦定理得a/sin A＝c/sin C，即sin A＝asin C/c＝1/2.
又a<c，∴A<C，∴0<A<π/3，∴A＝π/6.
(2)由a/sin A＝c/sin C，得sin C＝csin A/a＝√3·sin π/6/1＝√3/2，∴C＝π/3或2π/3.  当C＝π/3时，B＝π/2，∴b＝2；当C＝2π/3时，B＝π/6，
∴b＝1.综上所述，b＝2或b＝1.
【拓展训练】：在△ABC中，B＝30°，AB＝2√3，AC＝2，求△ABC的面积．
【解法】：由正弦定理得sin C＝AB·sin B/AC＝√3/2 .又因为AB>AC，所以C＝60°或
C＝120°.当C＝60°时，A＝90°，于是S△ABC＝1/2AB·AC＝1/2×2√3×2＝2√3.
当C＝120°时，A＝30°，于是S△ABC＝1/2AB·AC·sin A＝1/2×2√3×2×1/2＝√3. 
故△ABC的面积是2√3或√3.
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