2018年福州高考辅导：数学常见丢分题型_高考数学易丢分的雷区一览

福州学大教育为各位高考学生总结汇总了高考数学考试常见丢分题型，学生可通过作答以下题目检查自己该部分知识点掌握状况，有任何知识点不清晰或需要教师讲解的地方都可参加学大教育数学高考辅导班进行辅导，下面就让学大教育编辑为各位进行2018年福州高考数学考试常见丢分题型介绍。
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【题型一】：导数与单调性的关系理解不准致误
【例】：函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上是增函数，则a的取值范围是__________．
【解法】：f(x)＝ax3－x2＋x－5的导数f′(x)＝3ax2－2x＋1，
由f′(x)≥0，得  a>0，Δ＝4－12a≤0，解得a≥1/3.
【拓展训练】：已知函数f(x)＝x/3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在实数集R上是增函数， 求实数m的取值范围．
【解法】：∵f(x)＝x3/3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2，∴f′(x)＝x2－2(4m－1)x＋15m2－2m－7.  又f(x)在R上是增函数，∴f′(x)≥0在R上恒成立．  即x2－2(4m－1)x＋15m2－2m－7≥0在R上恒成立．∴Δ＝4(m2－6m＋8)≤0，得2≤m≤4.
【题型二】：忽视基本不等式的应用条件致误
【例】：函数y＝x＋2/x－1 的值域是______．
【解法】：当x>1时，y＝x＋2/x－1＝x－1＋2/x－1＋1≥2   √(x－1)·2/x－1＋1＝2√2＋1，当且仅当x－1＝1/x－1 ，即x＝2时等号成立；
当x<1时，－y＝－x＋2/1－x＝1－x＋2/1－x－1≥2√(1－x)·2/1－x－1＝2√2－1，
∴y≤1－2√2；当且仅当1－x＝1/1－x ，即x＝0时等号成立．
∴原函数的值域为(－∞，1－22]∪[1＋22，＋∞)．
【拓展训练】：函数y＝x2＋5/√x2＋4的比较小值为________．
【解法】：y＝x2＋5/√x2＋4＝√x2＋4＋1/√x2＋4令t＝√x2＋4≥2，∴y＝t＋1/t  (
t≥2)．
由于y＝t＋1/t在(1，＋∞)上是增函数．∴当t＝2即x＝0时，y比较小＝2＋1/2＝5/2 .
【题型三】：图象变换方向或变换量把握不准致误
【解法】：要得到y＝sin(－3x)的图象，需将y＝√2/2(cos 3x－sin 3x)的图象向___________个单位 (写出其中的一种特例即可)．
y＝√2/2 (cos 3x－sin 3x)＝sin(π/4－3x)＝sin[－3（x－π/12）]，
要由y＝sin[－3(x－π/12)]到y＝sin(－3x)对x加上π/12即可，因而是对y＝
√2/2 (cos 3x－sin 3x)向左平移π/12个单位．
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