变上限积分求导公式

变上限积分求导公式：即∫f(t)dt（积分限a到x），通过映射的观点，每给一个x就积分出一个实数，所以这是关于x的一元函数，记为g(x)=∫f(t)dt（积分限a到x），注意积分变量用什么符号都不影响积分值，改用t是为了不与上限x混淆。

证明过程

现在用导数概念求g'(x)，通过概念，g'(x)=lim[∫f(t)dt-∫f(t)dt]/h（h趋于0，积分限前者为a到x+h，后者为a到x）=lim∫f(t)dt/h（积分限x到x+h，通过的是积分的区间可加性），通过积分中值定理，存在ξ属于(x,x+h)，使得∫f(t)dt/h=f(ξ)h，又由于h趋于0时ξ是趋于x的，故极限=limf(ξ)h/h=f(x)，至此证明了g'(x)=f(x)。

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